Фамилия Саютина образована от мирского имени Саюта — так в старину называли человека, носившего это нецерковное, бытовое имя. Подобные имена давали не при крещении, а в повседневной жизни, и они часто отражали связь человека с окружающим миром, природой или особенностями его характера.

Вероятнее всего, имя Саюта восходит к сибирскому слову «саутка» — так местные жители называли утку савку. Эта небольшая северная утка известна своей осторожностью и умением нырять. Давая ребёнку имя Саюта, родители как бы вверяли его природе, надеясь, что она примет малыша как своего и наделит его качествами этой птицы — ловкостью, выносливостью и способностью избегать опасности. Такая традиция была широко распространена у славян: имя-оберег должно было защитить человека и привлечь к нему благосклонность сил природы.

Чередование звуков у/ю в корне — результат исторических процессов, происходивших в русском языке. В разных говорах и диалектах одно и то же слово могло звучать по-разному, поэтому имя Саута и Саюта сосуществовали, а позже дали начало двум близким фамилиям — Саутин и Саютин.

Фамилия Саютина — женская форма, образованная по той же модели, что и мужская Саютин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Саютина буквально означает «дочь или жена Саюты». Такой тип фамилий характерен для северорусских и сибирских территорий, где мирские имена держались дольше, чем в центральных областях России.

Встречается также версия, что имя Саюта могло быть связано с глаголом «саять» — в некоторых говорах это означало «сиять, блестеть». Тогда прозвище могло закрепиться за человеком с яркой внешностью или весёлым нравом. Однако эта гипотеза менее убедительна: слово «саутка» и его производные фиксируются в диалектных словарях гораздо надёжнее.

Таким образом, фамилия Саютина — это память о далёком предке, которого когда-то назвали в честь птицы, жившей на сибирских озёрах. За долгие века имя превратилось в фамилию, но сохранило в себе отголосок той поры, когда человек и природа существовали в тесной связи.