Фамилия Саютин образована от мирского имени Саюта — так в старину называли человека, носившего это нецерковное, бытовое имя. Подобные имена давали не при крещении, а в повседневной жизни, и они часто были связаны с окружающей природой.

Вероятная основа имени — сибирское слово «саутка», которым называли утку-савку. Чередование звуков «у» и «ю» в корне (саутка — Саюта) возникло естественным путём, в ходе исторических изменений в живой речи, поэтому обе формы могли сосуществовать. Давая ребёнку имя Саюта, родители как бы вверяли его природе: считалось, что если назвать младенца в честь птицы или зверя, то он станет «своим» для окружающего мира, а к нему перейдут полезные качества выбранного представителя животного царства — например, осторожность или ловкость.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Саютин буквально значит «сын Саюты», «ребёнок Саюты». Такая модель была одной из самых распространённых в русских фамилиях, особенно в северных и сибирских говорах, где мирские имена держались дольше, чем в центральных областях. Кстати, именно сибирская привязка исходного слова «саутка» делает эту фамилию особенно интересной: она могла возникнуть там, где водилась эта птица и где её название было в ходу у местных жителей.

Впрочем, у имени Саюта могло быть и другое происхождение. В некоторых говорах так могли называть человека по сходству с птицей — например, за манеру поведения или особенности внешности. Но версия с «сауткой» выглядит убедительнее, поскольку прямо объясняет редкую основу, не имеющую очевидных соответствий в литературном русском языке.

Потомки человека по имени Саюта со временем и получили фамилию Саютин. Сегодня она встречается нечасто, но сохраняет память о том, как наши предки через имя связывали ребёнка с миром живой природы и как простое народное слово, обозначавшее небольшую утку, превратилось в семейное прозвание.