Фамилия Седая почти наверняка произошла от прозвища Седой, которое давали человеку за раннюю седину или заметную седину в волосах. В старину такое прозвище не носило обидного оттенка — скорее, выделяло внешнюю примету, по которой человека легко узнавали в деревне. Седые волосы могли появиться и в тридцать лет, поэтому прозвище не всегда указывало на почтенный возраст, а часто наоборот — подчёркивало необычность облика молодого мужика.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ая, но здесь важно не путать с краткой формой прилагательного. В русских фамилиях, особенно северных и сибирских, встречается форма на -ой/-ая, которая застыла как полное прилагательное: Седая, Белая, Толстая. Такие фамилии не склоняются по типу «Седая — Седой», а остаются в женском роде, хотя носителем может быть мужчина. Это типично для фамилий, которые произошли от прозвищ, а не от имени отца.

Интересная деталь: фамилия Седая встречается реже, чем Седов или Седин, потому что форма на -ая закрепилась в основном в тех регионах, где была сильна традиция прозвищных фамилий без патронимического суффикса. Чаще всего такие фамилии встречаются на Русском Севере, в Поморье и в Сибири, куда переселенцы приносили устойчивые прозвища. В центральных губерниях прозвище Седой обычно превращалось в фамилию Седов для сына или внука, а вот на Севере могли оставить как есть, без изменений.

Ономасты отмечают, что прозвища по цвету волос — один из древнейших пластов русских некалендарных имён. Седой, Беляй, Черныш, Рыжко — все они описывали внешность и помогали отличать людей в общине, где полных тёзок было много. Прозвище могло закрепиться за родом, и тогда внуки уже носили фамилию Седая, даже если сами были темноволосыми. Это обычная история для фамилий, образованных от внешних признаков: прозвище прилипало к семье и передавалось по наследству.

Есть и более редкая версия, что в некоторых говорах «седой» означало не только цвет волос, но и «белёсый», «выцветший» — например, о масти лошади или о цвете ткани. Но для фамилии эта версия второстепенна: в подавляющем большинстве случаев речь идёт о человеке с седой головой.