Фамилия Селемихин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным действием или состоянием, а не с именем или ремеслом. Разбираем её по косточкам.

Основа — «селемиха». Это не имя, а прозвище, образованное от глагола «селемиться» или «селемить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, это означало «лениться», «мешкать», «делать что-то медленно и неохотно». Человек, которого дразнили Селемихой, — тот, кто копается, тянет время, работает спустя рукава. Суффикс -их- в прозвище типичен для женских форм (сравните: мельник — мельничиха), но здесь он закрепился за мужчиной, что бывает в прозвищах-характеристиках.

Фамилия образована по стандартной модели: от прозвища Селемиха через притяжательный суффикс -ин. Селемихин буквально — «сын Селемихи», то есть потомок того самого медлительного человека. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Селе́михин, хотя в разговорной речи возможны варианты.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России и Сибири. Она фиксируется в переписях Вятской, Пермской и Тобольской губерний. Носители — чаще крестьяне и посадские люди, реже — казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище не из лестных.

Интересно, что у фамилии есть фонетический близнец — Селимихин, но это другая история: там основа, вероятно, от тюркского имени Селим (здоровый, благополучный). Селемихин же — чисто русское, диалектное, с оттенком простонародной иронии. Если ваши предки — Селемихины, скорее всего, они были людьми несуетливыми, может, даже философски настроенными, но в глазах соседей — просто копушами.