Фамилия Семестяга — редкий случай, когда прозвище застыло в форме, нехарактерной для русской ономастики. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а само слово звучит как глагольная основа, что сразу привлекает внимание. Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от глагола «семенить» или «семесить» — то есть делать что-то мелко, часто, суетливо. В северных и сибирских говорах «семестяга» могло означать человека, который ходит мелкими шажками, суетится, семенит ногами. Возможно, так дразнили непоседливого или торопливого человека.

Есть и другая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть из диалектного слова «семя» в значении «семья, родня» (ср. укр. «сім'я»). Тогда «Семестяга» — это прозвище человека, который постоянно таскает за собой большую семью, или, наоборот, того, кто отбился от рода. Но эта гипотеза слабее: суффикс -яга в русских прозвищах чаще указывает на действие или качество (ср. «бродяга», «деляга», «растяпа»), чем на принадлежность.

Фамилия явно недворянская и не из числа искусственных семинарских. Она бытовала в крестьянской и мещанской среде, скорее всего, на западе России — в смоленских, псковских или белорусских землях, где диалектная лексика сохранила много подобных глагольных форм. Встречается она и на Украине, что подтверждает её западнорусские корни.

Словообразовательная модель проста: основа глагола + суффикс -яг(а). В русском языке такие прозвища нередко становились фамилиями без изменений, особенно если носитель был известен в узком кругу. Сравните с фамилиями Бродяга, Терпяга, Рваняга — все они образованы по тому же принципу и тоже редки.

Сегодня Семестяга — фамилия штучная. Её носители, скорее всего, потомки одного человека, получившего прозвище за манеру ходить или за суетливый нрав. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но по типу образования — это стопроцентное прозвище из народной среды, а не книжное изобретение.