Фамилия Семирогов — редкий случай, когда числительное в основе не указывает на количество детей в семье (как в фамилиях Семибратов, Шестаков), а почти наверняка связана с прозвищем по занятию. Разбираем её по косточкам.

Первая часть — «Семи-» от числительного «семь». Вторая — «рог». Сразу отпадает бытовая версия про семь рогов у животного: в русской ономастике такие прозвища не фиксируются. Куда правдоподобнее, что перед нами прозвище человека, который делал рожки — музыкальные инструменты или охотничьи манки. В старину рожки изготавливали из коровьего или бычьего рога, и мастер, способный сделать их целый набор («семь рогов»), мог получить прозвище Семирог. Такая модель образования характерна для ремесленных прозвищ: ср. Семикожин (тот, кто выделывает семь кож), Семишкур.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Семирогий (человек с семью рогами, то есть упрямый, «бодатый»), которое затем сократилось до Семирог. Однако в говорах слово «рог» могло означать не только вырост на голове, но и мыс, выступ земли, и даже вид подати. В некоторых регионах «рогом» называли меру зерна или сена. Тогда Семирог — крестьянин, плативший оброк с семи таких мер. Но эта версия слабее: прозвища по размеру оброка встречаются, но редко и обычно с суффиксом -ов.

Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на принадлежность: «сын Семирога». Фамилия фиксируется преимущественно на юге России и в Поволжье — в Воронежской, Тамбовской, Саратовской областях. В XIX веке носители Семироговых были в основном государственными крестьянами и однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией нет.

Словообразовательная модель необычна: числительное + существительное в единственном числе (а не во множественном, как в фамилиях Семибратов, Семигоров). Это дополнительный аргумент в пользу ремесленного прозвища: мастер делает не семь рогов вообще, а именно рожок как предмет.