Фамилия Сентябрин — один из тех редких случаев в русской ономастике, когда в основе фамилии лежит не имя, не прозвище и не профессия, а название месяца. Такие фамилии называют «календарными», и их появление обычно связано с семинаристской средой XVIII–XIX веков.

В духовных училищах и семинариях будущим священникам нередко меняли фамилии, давая «искусственные», благозвучные или назидательные. Сентябрин — типичный пример такой семинарской фамилии, образованной от названия месяца сентябрь. Зачем? Причины могли быть разными: либо семинарист поступил в училище в сентябре, либо его мирская фамилия казалась начальству неблагозвучной, и ему дали новую — по церковному календарю (сентябрь — начало церковного года, месяц многих праздников). Иногда так «украшали» фамилии, просто взяв за основу красивое слово.

Словообразовательная модель проста: основа «сентябр-» плюс суффикс -ин. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность кому-то («чей?»): Иванов сын — Иванов, Сентябрин сын — Сентябрин. Но здесь это чисто формальная грамматика: фамилия не означает «сын Сентября», а просто оформлена по привычной модели притяжательных прилагательных.

Встречаются и параллельные формы: Сентябрёв (с суффиксом -ев), Сентябрьский (типично польская или западнорусская модель на -ский). Но Сентябрин — самая компактная и, вероятно, самая распространённая из них. В дореволюционных справочниках такая фамилия фиксируется преимущественно в центральных губерниях, где было много духовных училищ, — например, в Рязанской, Тверской, Ярославской.

Стоит отличать Сентябрина от фамилий, образованных от имени Сентябрь (встречается у народов Поволжья, например, у татар, как личное имя). В русской среде это имя не использовалось, поэтому фамилия почти наверняка искусственная, книжная. Если ваш предок носил фамилию Сентябрин, с высокой вероятностью он происходил из духовного сословия — из семей священников, дьяконов или псаломщиков, чью фамилию придумали в стенах бурсы.