Фамилия Сергтерко — редкий случай, когда основа читается почти прозрачно, но суффикс ставит в тупик. Корень здесь, скорее всего, от имени Сергей (через народную форму Сергутя, Сергута или производное Сергтер). Но вот формант -ко в сочетании с -тер- выглядит нетипично. Если бы фамилия оканчивалась на -енко (Сергтеренко) или -ук (Сергтерчук), вопросов бы не было: перед нами украинская или белорусская модель. Но Сергтерко — это либо сильно искажённое записью Сергтеренко (потеря слога «ен»), либо результат редкого суффикса -ерко, который мог означать «сын Сергтера» (с усечением). В украинской ономастике встречаются единичные фамилии с суффиксом -ерко, но они обычно восходят к прозвищам на -ер (например, Костерко — от костерь, трепальщик льна). Возможно, основа Сергтер — это прозвище, образованное от глагола «сергать» (в диалектах — браниться, ссориться) или от «серга» (серьга). В таком случае Сергтерко — «потомок того, кого звали Сергтер», то есть либо «Сергеев внук» (если основа от имени), либо «человек из рода Сергтеров» (если прозвище). Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям, где суффикс -ко особенно активен. В дореволюционных переписях она не встречается, что говорит о её позднем закреплении или крайней малочисленности. Сравните с фамилией Сергучёв (от Сергуч — уменьшительное от Сергей) — там модель на -ёв, стандартная для русского севера. Сергтерко же стоит особняком: это не «сын Сергея» в привычном смысле, а скорее «маленький Сергтер» или «Сергтеров отпрыск». Если ваши предки носили эту фамилию, вероятно, они происходили из среды, где имя Сергей давало нестандартные производные, а писарь или переписчик зафиксировал форму с ошибкой — так часто возникали уникальные фамилии, не имеющие аналогов в словарях.