Фамилия Шадый — одна из тех, где этимология не лежит на поверхности, а словообразовательная модель заставляет задуматься. В русской ономастике она стоит особняком: в ней нет привычного фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), а окончание -ый указывает на полное прилагательное. Такая форма в фамилиях встречается нечасто и обычно выдает либо украинские корни (сравните: Шевченко, но есть и Широкий, Бойко), либо происхождение от прозвища, которое так и застыло в именительном падеже.

Основа — «шад». Что она могла означать? Самый вероятный след ведет в тюркские языки. В татарском, башкирском, казахском «шад» (шат) переводится как «радость», «веселье», «довольный». Прозвище Шадый могли дать человеку жизнерадостному, веселому, с легким нравом. В таком случае фамилия — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища, которое при крещении или при переходе в русскую среду просто переоформили по модели русских прилагательных (Шадый вместо Шад).

Вторая версия, менее распространенная, но тоже имеющая право на существование, — связь с диалектным русским словом «шадрый» (рябой, щербатый). В некоторых говорах «шад» могло быть сокращением от «шадровитый» — человек со следами оспы на лице. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, прилагательное «шадрый» в фамилиях обычно дает формы Шадров, Шадрин, а не Шадый; во-вторых, полная форма прилагательного на -ый для прозвища по внешнему признаку тоже редка.

География фамилии Шадый неширокая. Чаще всего она встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкортостане, а также среди сибирских татар. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения: фамилия могла возникнуть в среде крещеных татар или башкир, которые при получении паспортов в XIX веке фиксировали свое родовое имя в непривычной для русского уха форме.

Встречаются также написания Шадей (с буквой «е» на конце) — это диалектный или канцелярский вариант, где ослабленная «ы» перешла в «и» или «е» под влиянием местного произношения. Иногда фамилию путают с Шадий, но это уже другая, более редкая форма, возможно, от украинского «шадий» (колдун, знахарь).

Таким образом, Шадый — скорее всего, фамилия-прозвище, возникшая на стыке русской и тюркской традиций именования. Её носитель в прошлом — человек, получивший имя по характеру: веселый, радостный, жизнелюбивый.