Фамилия Шагиморданова — яркий пример тюркского наследия в русской ономастике, где за основу взято имя, а не прозвище или ремесло. Разберём её по частям, чтобы понять, кем были предки.

Корень фамилии — составное имя Шагимордан. Первая часть, «Шаги», восходит к арабскому «шах» (شاه) — «царь, правитель, владыка», которое в тюркских языках часто трансформировалось в «шаги» или «шахы». Вторая часть — «мордан» — искажённое арабское «Муртаза» (مرتضى), означающее «избранный, довольный». Это один из эпитетов халифа Али, зятя пророка Мухаммеда, и популярное мусульманское имя. Таким образом, Шагимордан буквально переводится как «царь, подобный Муртазе» или «царь избранный». Имя давали с пожеланием мальчику стать достойным, сильным и уважаемым, как легендарный Али.

Суффикс «-ов» (в женском роде «-а») — классический русский патронимический формант, указывающий на принадлежность. Фамилия Шагиморданов означает «сын Шагимордана». Окончание «-а» в вашем варианте — женская форма, характерная для русской грамматики, где фамилии склоняются по родам. Мужская форма — Шагиморданов.

Фамилия редкая и географически привязана к регионам, где исторически смешивались тюркские и славянские народы: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также южный Урал. Предки носителя фамилии, скорее всего, были служилыми татарами или башкирами, которые в XVI–XVIII веках получали русские фамилии по имени отца при переходе на оседлость или при записи в казачьи войска. В отличие от многих фамилий, образованных от прозвищ (по внешности или занятию), Шагиморданова прямо указывает на мусульманское имя предка, что говорит о сохранении религиозной и культурной идентичности в среде, где русская администрация часто русифицировала имена.

Интересная деталь: написание фамилии с двумя «а» в конце (Шагиморданова) — не ошибка, а норма для женского рода. Однако в исторических документах XIX века можно встретить вариант «Шагимордановъ» для мужчин, а для женщин — «Шагиморданова», что подчёркивает её позднюю, уже русскую, адаптацию. Сравните с однокоренной фамилией Шахмуртазов — там корень «шах» сохранён в более чистом виде. Шагиморданова — более «обрусевший» вариант, где тюркское произношение смягчило начальный звук.