Фамилия Шамбурская — женская форма фамилии Шамбурский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Это типичная фамилия с суффиксом -ск-, указывающим на происхождение от географического названия. Такие фамилии обычно носили дворяне, владевшие поместьями, или выходцы из мест, чьё название оканчивалось на -ск или -ск-.

Основа «Шамбур» звучит не по-русски. Скорее всего, это топоним, который мог появиться двумя путями. Первый — из немецкого или французского: Schamburg или Chambourg. В таком случае фамилия могла принадлежать обрусевшим иностранцам, переселившимся в Россию в XVIII–XIX веках, или потомкам колонистов, например, в Поволжье. Второй вариант — искажённое на русской почве славянское название вроде Шамборово или Шамбурка. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, где «шум» или «шам» могли означать шумное, людное место, а «бур» — сосновый бор.

Мужская форма Шамбурский могла быть искусственной семинарской фамилией, образованной от латинизированного названия города Шамбор (Chambord) во Франции. В духовных училищах часто давали фамилии по названиям городов, упомянутых в Библии или в церковной истории, но Шамбор — скорее из светской истории, что реже, но не исключено. В пользу этой версии говорит то, что суффикс -ск- в семинарских фамилиях был нормой.

География фамилии Шамбурская сегодня размыта. В дореволюционных источниках носители встречались в черте оседлости (на территории современной Беларуси и Украины), а также в Петербурге среди мещан и чиновников. В советское время фамилия рассеялась, но осталась редкой. Если ваши предки жили на западе Российской империи, скорее всего, фамилия указывает на место их происхождения — деревню или урочище, которое сейчас уже не найти на карте. Если же родословная ведёт к дворянам, это мог быть Шамбур — хутор или имение, где они владели землёй.