Фамилия Шарагашева — редкая и географически привязанная к Сибири, а точнее — к Хакасии и югу Красноярского края. Её основа — мужское имя Шарагаш, которое в тюркских языках, скорее всего, восходит к слову «шара» (жёлтый, рыжий) и аффиксу «-гаш», образующему уменьшительно-ласкательные или прозвищные формы. Таким образом, Шарагаш — это «рыженький» или «светловолосый». Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе добавили суффикс -ев (вариант -ов после шипящих и мягких согласных) и окончание -а, указывающее на женскую форму. Мужской вариант — Шарагашев.

Обратите внимание на суффикс -аш: в хакасском и других тюркских языках он нередко встречается в личных именах (сравните с именами Торгаш, Карагаш). Это не случайное окончание, а типичный словообразовательный элемент, который помогал отличить имя от нарицательного слова. В русской среде такие имена быстро адаптировались к фамильной системе, и потомки человека по имени Шарагаш стали Шарагашевыми.

Сословно фамилия, скорее всего, относится к крестьянскому или казачьему населению. В Хакасии и на юге Сибири подобные фамилии встречались у коренных народов (хакасов, шорцев), которые принимали православие и получали фамилии по отцу. Никаких известных дворянских родов или знаменитых носителей с такой фамилией в открытых источниках не зафиксировано — это бытовая, народная фамилия, которая сохранилась в основном в деревнях и малых городах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Шарагашев стоит в одном ряду с Шараповым (от имени Шарап — «удар, размах»), но отличается именно редким суффиксом -гаш. Встречается также фамилия Шарашкин, но она имеет другую этимологию (от прозвища Шарашка — «шаромыжник»). Шарагашев же — это именно «сын Шарагаша», без негативного оттенка.