Фамилия Шацова — это женская форма, которая в русской традиции образована от мужской фамилии Шацов. Сама же мужская фамилия Шацов имеет прозрачную, но не единственную этимологию. Чаще всего её связывают с топонимом: река Шача или город Шацк. Шацк — старинный город в Рязанской области, известный с XVI века. Житель Шацка или выходец оттуда мог получить прозвище Шац, а его потомки — фамилию Шацов. Такая модель образования (топоним + суффикс -ов) типична для русских фамилий, особенно для тех, что возникли в среде служилых людей и крестьян, переселявшихся в центральные губернии.

Однако есть и другая версия, менее географическая и более бытовая. В говорах слово «шат» или «шац» могло означать нечто шаткое, неустойчивое, а также человека непоседливого, вертлявого. В этом случае прозвище Шац давали человеку с беспокойным характером — и фамилия пошла от личного прозвища, а не от названия города. Оба объяснения правдоподобны, но топонимическое кажется более распространённым: фамилии на -ов от названий городов и рек встречаются в русском ономастиконе сплошь и рядом, особенно если учесть, что Шацк был заметным пунктом на карте Московского государства.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Шацов, то есть сын или потомок Шаца. Это стандартная патронимическая модель, самая частая для русских фамилий. Встречается и вариант Шацкий, который тоже образован от Шацка, но уже с суффиксом -ский, характерным для польской и западнорусской шляхты. Шацова — форма женская, и в документах XIX — начала XX века она фиксируется преимущественно в центральных и южных губерниях России, где фамилия Шацов не была редкостью.

Сословно фамилия Шацов не была закреплена за каким-то одним слоем: её носили и крестьяне, и мещане, и купцы. Встречается она и у духовенства, но реже. Написание фамилии устойчивое, без вариантов «Шатцов» или «Шацков» — это говорит о том, что корень воспринимался как ясный и не требовал переосмысления. Если ваш предок носил фамилию Шацова, скорее всего, его родословная уходит корнями в район Рязанщины или Тамбовщины, где Шацк был административным и торговым центром.