Фамилия Шацская — типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населенного пункта. Основа здесь — топоним Шацк (город в Рязанской области, а также несколько сёл с таким названием в разных регионах). Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение: Шацкая буквально значит «родом из Шацка» или «из Шацких». Такая модель была особенно распространена в среде дворянства и духовенства в XVII–XIX веках, когда фамилии давали по месту службы, владения или рождения.

Интересно, что фамилия Шацкая — женская форма. Мужской вариант — Шацкий. В русской традиции такие фамилии на -ский/-цкая часто носили священники: выпускники семинарий нередко получали фамилию по названию родного села или города. Поэтому среди предков Шацских вполне могли быть церковнослужители, вышедшие из города Шацка или окрестностей.

Сам топоним Шацк, по одной из версий, происходит от реки Шача (гидроним финно-угорского происхождения). То есть корень фамилии уходит в дославянский пласт названий — это не ремесло и не личное имя, а привязка к местности, которая существовала задолго до появления здесь русского населения.

Встречается фамилия и в варианте Шацкая (с ударением на первый слог или на второй — зависит от местной традиции). Если ваши предки были из Рязанской губернии, скорее всего, они имели прямое отношение к городу Шацку. Если же фамилия редка для центральной России, стоит проверить сёла с похожими названиями в других областях — например, в Тамбовской или Пензенской.