Фамилия Шавараков — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и, в отличие от множества русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён, здесь мы имеем дело с прозвищем, корни которого ведут в тюркские языки.

Словообразовательная модель стандартна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?», «чей потомок?»). Основа — Шаварак. Это и есть прозвище или, реже, дохристианское имя. Ключ к разгадке — в тюркском слове «шавар» (или «шабар»), которое в разных диалектах означает «быстрый», «проворный», «ловкий», а также может относиться к человеку с быстрой речью, говорливому, «трескучему». Форма «Шаварак» — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательный или уничижительный вариант: «Шаварак» — это «быстренький», «шустрый», а в некоторых контекстах — «болтунишка».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически был силён тюркский субстрат: Поволжье, Урал, юг Сибири. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир. В русской среде она могла закрепиться за выходцами из татарских или мишарских служилых людей, которые переходили на русскую службу и получали землю. Прозвище Шаварак мог получить расторопный работник, гонец или, напротив, человек, который много говорит и мало делает — контекст утрачен, и судить сложно.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с этнонимом «шара» или «шавар» — названием одного из тюркских племён. Но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Шаваров или Шаварин, а суффикс -ак указывает именно на индивидуальную характеристику, а не на родовую принадлежность.

Таким образом, Шавараков — это фамилия-характеристика. Ваш предок получил прозвище за свой нрав или манеру поведения: скорее всего, за быстроту или за словоохотливость. Точное значение сегодня восстановить невозможно, но общее направление — «шустрый» или «говорливый» — кажется наиболее правдоподобным.