Фамилия Шаветова — женская форма фамилии Шаветов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В ней нет привычного суффикса -ов-/-ев- в чистом виде: основа Шавет- содержит элемент -ет-, который может указывать на украинское или белорусское влияние. В русской ономастике фамилии на -етов (-етова) встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто восходят к прозвищам или профессиям, заимствованным из западных диалектов.

Корень «шав-» отчётливо связывается со словом «шавка» — так в южнорусских и украинских говорах называли маленькую собаку, дворняжку. Прозвище Шавет, от которого пошла фамилия, могло означать «похожий на шавку» — либо за низкий рост и суетливость, либо за голосистость и сварливый нрав. В украинском языке есть слово «шавка» с тем же значением, а также глагол «шавкати» — лаять, тявкать. Таким образом, Шаветов — это «сын Шавета», то есть человека, которого в округе прозвали за характер или внешность.

Есть и менее очевидная версия: основа могла образоваться от личного имени или прозвища Шава — краткой формы от Шавкат (тюркского имени, означающего «сила, могущество»). Однако для русской среды это маловероятно: фамилия не имеет тюркских суффиксов, а суффикс -ет- в ней ближе к западнославянским моделям. Географически фамилия Шаветов встречается преимущественно в южных регионах России и на Украине, что подтверждает связь с местными говорами.

В XIX веке носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний. Прозвище, лёгшее в основу, не несло оскорбительного оттенка — в деревенской среде сравнение с собакой часто означало бдительность, верность или, наоборот, крикливость, и быстро становилось фамильным именем. Сейчас фамилия редкая, её носители живут в основном в России и странах бывшего СССР.