Фамилия Шаврагов образована по русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Шаврага. Основа здесь — прозвище Шавраг, и это редкий случай, когда корень не имеет очевидных параллелей в литературном языке. Скорее всего, прозвище происходит из диалектной лексики. В южнорусских и украинских говорах словом «шаврать» называли шаркающую, неловкую походку или, реже, небрежную работу. Соответственно, Шаврагом могли прозвать человека, который ходил вразвалку, шаркал ногами, или же неряшливого в делах.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими языками, где корень «шавр» может означать «левый» или «неправильный». Однако для фамилий, оканчивающихся на -ов, такая основа нетипична: тюркские прозвища чаще давали прямо, без русского суффикса, или преобразовывали в -ин. Поэтому диалектное происхождение выглядит правдоподобнее.

Фамилия Шаврагов — нечастая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает её связь с южнорусскими говорами. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан, то есть фамилия не аристократическая, а бытовая, возникшая в среде простого народа.

С точки зрения словообразования, фамилия Шаврагов стоит в одном ряду с такими же редкими прозвищными фамилиями, как Шаврин, Шавра, Шавров. Но суффикс -аг в основе Шавраг — характерная черта южнорусских и украинских прозвищ (сравните: Деряба — Дерябаг, Шепель — Шепеляг). Таким образом, фамилия Шаврагов — это не просто «сын Шаврага», а указание на конкретную, возможно, не самую лестную черту предка, которую закрепили в имени.