Фамилия Щегринская — это почти всегда женская форма. Мужской вариант, от которого она образована, — Щегринский. Если коротко: перед нами типичная польско-украинская или западнорусская фамилия, возникшая из географического названия. Её носительница или её предки по мужской линии происходили из населённого пункта с корнем «Щегр-» — скорее всего, из села или усадьбы, когда-то существовавшей на территории современной Западной Украины, Беларуси или восточных земель бывшей Речи Посполитой.

Суффикс -ский/-ская прямо указывает на шляхетское происхождение. В старину такую форму фамилий давали дворянам, владевшим землёй, или людям, чья семья была приписана к конкретному поместью. Простой крестьянин или мещанин в тех краях чаще получал фамилию на -ович или -ук. Появление Щегринской в документах говорит о том, что предки, скорее всего, принадлежали к мелкопоместной шляхте или, как минимум, к зажиточным землевладельцам.

Корень «щегр» неочевиден. Можно предположить связь с птицей щегол (в старом написании «щегл»), но тогда логичнее была бы фамилия Щегловский или Щеглинский. Более правдоподобна версия, что в основе лежит название речки или урочища. В польском языке есть слово «szczegry» — «щедрый, обильный», но оно редкое в топонимике. Наиболее вероятен вариант, что населённый пункт назывался Щегринь или Щегрино, а его имя восходит к древнерусскому личному имени или прозвищу Щегра, которое могло означать «худой, тощий» (от диалектного «щегрый» — худой, щуплый). В таком случае Щегринские — это потомки человека по прозвищу Щегра, переселившиеся в другое место и получившие фамилию по новой родине.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не встречается. Это ещё одно косвенное подтверждение её локального, «гнездового» происхождения: скорее всего, все Щегринские в России, Украине и Беларуси — выходцы из одного или двух соседних сёл. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Волынской, Гродненской или Киевской губерниях, где в XIX веке фиксировались похожие шляхетские фамилии на -ский.