Фамилия Щегрова — женская форма фамилии Щегров, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по простой и распространённой модели: от прозвища или нецерковного имени Щегр с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ов. Основа здесь — слово «щегол». Это лесная певчая птица с ярким оперением, хорошо известная в средней полосе России.

Прозвище Щегол в старину давали не за внешность, как можно подумать, а скорее за поведение. Щеглом называли нарядного, модно одетого человека, щеголя — того, кто любил прихорашиваться, следил за собой и выделялся одеждой. В русских говорах слово имело и переносное значение: «франт», «модник». Таким образом, предок носителей фамилии Щегров получил своё прозвище за любовь к нарядам и щегольству, а не за профессию или место жительства.

Модель образования «прозвище + -ов» — одна из древнейших в русской антропонимии. Она указывает на принадлежность: Щегров буквально означало «сын Щегла» или «из рода Щегла». Такие фамилии закрепились в основном в среде крестьян и посадских людей, реже — у духовенства. Дворянские фамилии чаще имели суффикс -ский или образовывались от географических названий, поэтому Щегровы — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан.

В ономастических словарях, например в работах Б. Унбегауна, фамилии от названий птиц выделены в отдельную группу. Щеглов, Соколов, Воробьёв, Голубев — все они построены по одному принципу. Щегров стоит в этом ряду, но встречается реже, чем Щеглов. Разница в суффиксе: Щеглов — от «щегол» с выпадением гласной (Щегл-ов), а Щегров — от более редкой формы «щегр» или напрямую от прозвища Щегр, которое могло быть сокращением от Щегол. Это не ошибка написания, а самостоятельный вариант, закрепившийся в определённых родах.

Географически фамилия Щегрова встречается по всей России, но чаще — в центральных и северных областях, где слово «щегол» было в ходу. Встречаются и украинские варианты — Щигров, Щиголь, но русская форма с «е» остаётся основной. Фамилия не является ни редкой, ни сверхраспространённой, что типично для прозвищных образований второго порядка.

Итак, если вы носите фамилию Щегрова, ваш предок, скорее всего, был человеком заметным, любившим приодеться и выделиться из толпы. Прозвище давалось не в насмешку, а как характерная примета — и она закрепилась в роду на века.