Фамилия Щеко — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а, скорее всего, звукоподражательное прозвище. В русской ономастике она стоит особняком: у неё нет очевидного «ремесленного» корня, как у Кузнецова, и не видно прямого крестильного имени, как у Иванова. Всё упирается в глагол «щекотать» в его старом, до-смешном значении — «щебетать, издавать трели, болтать без умолку». В диалектах «щекота» или «щекотун» — это говорун, бойкий на язык человек, иногда с оттенком «пустомеля». Прозвище давали тому, кто говорил быстро, звонко, как птица, или же тому, кто любил посплетничать.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа «щек-» и типичный для прозвищ суффикс «-о». Такая бессуффиксная или нулевая модель (типа «Гуля», «Зева») часто закреплялась за человеком как уличное имя, а потом переходила в фамилию без дополнительных родовых окончаний. То есть фамилия Щеко — это застывшее прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса -ов или -ин. Это характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвища на -о (Шевченко, Коваленко) не склонялись. В северных и центральных областях России такая форма встречается реже, поэтому географически фамилия Щеко чаще всего указывает на западные или южные регионы Руси.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с древним словом «щек» — «щека» или «выпуклость». В этом случае прозвище могли дать человеку с заметными, круглыми щеками. Но эта гипотеза слабее, потому что в русской антропонимии прозвища по частям тела обычно оформляются иначе — «Щекатый», «Щёкин» — и редко застывают в форме на -о. Звукоподражательная версия выглядит убедительнее: она объясняет и живость прозвища, и его необычную грамматическую форму.

В сословном отношении фамилия Щеко, скорее всего, крестьянского или казачьего происхождения. В среде духовенства или дворянства такие «простые» прозвищные формы почти не встречались. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были людьми разговорчивыми, заметными в общине — либо теми, кого в деревне знали как говорливых балагуров. Искать однокоренные варианты стоит среди фамилий Щекотунов, Щекочихин — там та же основа, но с разными суффиксами.