Фамилия Щекутеев образована от прозвища Щекутей, которое восходит к глаголу «щекотить», то есть «рождать особое чувство раздражения в теле, в коже, касаясь ее или перебирая пальцами». Вероятно, таким прозвищем нарекали человека, который любил распускать руки, а также весельчака, который приставал к представительницам женского пола. Поэтому Щекутей нередко называли неугомонного, болтливого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щекутей, со временем получил фамилию Щекутеев.