Фамилия Щекутеева — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить окончание -а (женский род) и суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Щекутя). Основа — Щекут, и это, скорее всего, прозвище.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «щекут» или «щекутка». В некоторых русских говорах так называли человека с заметной «щекой» — не обязательно с больным лицом, а, например, с широкими скулами, родинкой на щеке или привычкой надувать щёки. Суффикс -ут в прозвищах встречается редко, но он характерен для северных и сибирских говоров: он придаёт слову оттенок пренебрежения или, наоборот, умиления (сравните: «малыш» — «малютка», «толстый» — «толстутка»). Получается, что Щекутя — это человек, которого прозвали по приметной щеке, а его потомки стали Щекутеевыми.

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского корня. В языках народов Поволжья (татарском, чувашском) есть слова, звучащие как «щекут» или «чокут», которые могли означать «острый», «колючий» или быть формой личного имени. Это объяснимо, если предки носителя фамилии жили в районах смешанного населения, например, в бывшем Казанском ханстве. Однако русский суффикс -ев и окончание -а указывают на то, что фамилия давно обрусела.

Географически фамилия Щекутеева привязана к центральной России и Поволжью. Встречается она в основном в документах XIX–XX веков из Нижегородской, Костромской и Вятской губерний. В этих краях было много старообрядческих поселений, где прозвища часто сохранялись в неизменном виде дольше, чем на юге. Социальный состав — преимущественно крестьяне и мещане, реже купцы.

Особенность фамилии в том, что её написание устойчиво: вы не найдёте вариантов вроде «Щекутов» или «Щекотеев». Двойное «е» в середине (Щекутеева) — не ошибка, а следствие того, что основа «Щекут» получила суффикс -ев, а не -ов. В быту фамилию могли произносить с ударением на второй или третий слог, но в документах закрепился вариант Щекуте́ев.