Фамилия Щелякова (мужской вариант — Щеляков) образовалась от прозвища или нецерковного имени Щеляк. Основа здесь — «щель»: узкое отверстие, трещина, расселина. Прозвище Щеляк могли дать человеку с узкими глазами, худощавому, либо тому, кто жил в глухом, труднодоступном месте — в «щели» среди скал или оврагов. Не исключено ироничное прозвище болтливого человека, который «лезет в каждую щель» — то есть всюду сует нос.

Суффикс -ов в фамилии Щеляков указывает на типичную модель русских фамилий конца XVII–XIX века: Щеляк + -ов = «сын Щеляка» или «из рода Щеляка». Это патронимическая фамилия, как и большинство русских на -ов/-ев. Женская форма Щелякова — это не самостоятельная фамилия, а грамматическое изменение по роду, закрепившееся в документах.

Фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, она встречается в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Это логично: именно в северных говорах слово «щель» имело дополнительные значения — например, «расселина в земле» или «узкий залив». Так что предки Щеляковых могли быть крестьянами из северных деревень, жившими у оврагов или на берегах извилистых рек.

В ономастических словарях фамилия не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова — она относится к числу малораспространённых, не попавших в крупные своды. Но это не значит, что у неё нет истории: просто её носителей было немного, и они не оставили заметного следа в документах XVIII века. Если ваш предок — Щеляков, скорее всего, он был государственным или помещичьим крестьянином, а его прозвище закрепилось за родом.

В написании возможны варианты: Щеляков и Щелякова — оба корректны, но женская форма склоняется по падежам (Щеляковой, Щелякову). Ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Щеляко́в.