Фамилия Щеглякова — женская форма фамилии Щегляков, и её основа — прозвище или профессия, связанная со словом «щегол». В русских говорах «щегляк» или «щеглятник» — это не просто птица, а человек, который ловит щеглов или торгует ими. Певчие птицы в XIX веке были ходовым товаром на ярмарках, и промысел этот был распространён в центральных и южных губерниях. В отличие от более частых «птичьих» фамилий вроде Соколова или Воробьёва, Щегляков прямо указывает на конкретное ремесло, а не на внешнее сходство.

Морфология простая: суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный. Основа «щегляк» могла также быть диалектным вариантом слова «щегол» — в некоторых говорах так называли не только птицу, но и нарядного, щеголеватого мужчину (от глагола «щеголять»). В этом случае фамилия — характеристика человека, любившего приодеться, но вторая версия менее вероятна: прозвища по внешности обычно давались не от названия птицы, а напрямую от глагола (Щеголь, Щеголев), и суффикс -як здесь нехарактерен.

Географически фамилия Щегляков встречается прежде всего в Поволжье и центральных областях России — в Нижегородской, Владимирской, Костромской губерниях. Там же были сильны традиции птицеловства и торговли певчими птицами. Встречаются и варианты с другим суффиксом — Щеглов, Щеголятников, но Щегляков стоит особняком: он не такой массовый, как первые два, и сохраняет прямую связь с диалектным словом.

В дореволюционных переписях фамилия фиксируется в основном за крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что подтверждает её «ремесленное» происхождение. Если ваш предок носил фамилию Щегляков, он с высокой вероятностью имел дело с птицами — либо ловил их, либо продавал, либо держал для потехи.