Фамилия Щегляева образована от прозвища Щегол. В основе лежит название птицы семейства вьюрковых — щегла, яркого, с жёлтыми и чёрными перьями, певучего самца. Прозвище Щегол на Руси давали либо щеголеватому, нарядно одетому человеку, либо, напротив, тому, кто любил «пощёлкать», то есть поговорить, посплетничать, не замолкать — как щегол, который поёт звонко и почти непрерывно. В словаре Владимира Даля зафиксировано, что «щегол» — не только птица, но и «щёголь», «франт», «модник». Так что носитель прозвища мог выделяться внешним видом или болтливостью.

Суффикс -ев- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на твёрдый согласный (Щегол — Щеголев). В фамилии Щегляева буква «я» в корне — результат исторического чередования: «е» перешло в «я» под ударением (сравните: щегол, но щеглята). Такое написание встречается реже, чем вариант Щеголев, и может указывать на западное или южное влияние — в говорах произносили «щягол», а на письме закрепилось «Щегляев». Собственно, фамилия Щегляев — это притяжательное прилагательное в форме родительного падежа: «чей?» — Щегляев, то есть сын или потомок Щегла.

Фамилия не относится к числу очень распространённых, но встречается в центральных и южных регионах России, а также у старообрядцев — в документах XVIII–XIX веков упоминаются Щегляевы среди крестьян и мещан Тамбовской, Воронежской и Саратовской губерний. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится: предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу. Любопытно, что однокоренные фамилии Щеглов, Щеголёнков, Щегольков образованы от того же корня, но с разными суффиксами — это говорит о том, что прозвище было живым и популярным в разных регионах.

Встречается также вариант Щегляева с ударением на второй слог — ЩеглЯева. Такое произношение свойственно южнорусским говорам и может указывать на местное происхождение рода. Если ваша фамилия Щегляева, то с большой вероятностью ваши предки жили в чернозёмной полосе или Поволжье, а их прозвище отражало либо любовь к яркой одежде, либо неугомонный, разговорчивый характер.