Фамилия Щеникова — женская форма мужской фамилии Щеников, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щеник, которое могло относиться к щенку — детёнышу собаки. В русских говорах слово «щеня» (или «щенок») нередко использовалось как прозвище для младшего ребёнка, невысокого или неопытного человека, а иногда — с оттенком ласки или пренебрежения. Таким образом, Щеников — буквально «сын Щеника», то есть потомок человека, которого в округе называли Щеником.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов (в женском варианте -ова) присоединяется к основе прозвища на согласный. Это указывает, что фамилия сложилась в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давались по внешним или поведенческим чертам. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Ярославской и Костромской губерниях — там, где в диалектах слово «щеня» было распространено.

Есть и менее вероятная версия: связь с названием рыбы «щенок» (молодой сом) или с ремеслом — в некоторых говорах «щенить» значило «рожать, приносить потомство», что могло стать прозвищем многодетного отца. Однако эта гипотеза слабее, так как не подкреплена устойчивой лексической традицией. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные прозвищные фамилии на -ик (типа Щеник, Котик, Жулик) описываются как характерные для неофициальных имён, которые затем закрепились в качестве родовых.

Интересная деталь: фамилия Щеникова в старых метрических книгах иногда записывалась с двойной «н» — Щенникова, что сближает её с прозвищем «щенник» (тот, кто промышляет щенками или держит собак). Такое колебание написания встречается в документах XIX века, но современная форма — с одной «н» — закрепилась как основная. Носительницы этой фамилии могут с уверенностью связывать её с древним прозвищем, которое когда-то точно описывало их предка — младшего в семье или человека с «собачьей» хваткой.