Скорее всего, прозвище Щенник получил псарь, то есть человек, ухаживающий за щенками. Так, из письменных источников известен боярин Щеня Данило Васильевич Патрикеев (умер в 1515 году). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щенник, со временем получил фамилию Щенников.