Фамилия Щенкина — женская форма фамилии Щенкин, и её происхождение связано с древнерусским прозвищем Щенка. В основе лежит слово «щенок» — детёныш собаки, волка или другого зверя. В старину такое прозвище могли дать человеку по нескольким причинам: за внешнее сходство (маленький, юркий, с кудрявыми волосами, напоминающими шерсть), за поведение (игривый, непослушный, как молодой пёс) или за манеру подлизываться. В русских говорах «щенком» иногда называли и просто молодого, неопытного парня.

Фамилия образована по типичной модели: к основе Щенк- (от Щенка) добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Таким образом, Щенкин — «сын Щенки», то есть потомок человека с таким прозвищем. В документах фамилия встречается с XVI века. Например, в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Щенка Василий, крестьянин из Новгородской земли (1495 год). Позже фамилия закрепилась в разных сословиях: её носили и крестьяне, и дворяне (известен род Щенкиных, служивших воеводами в XVII веке).

Стоит отметить, что прозвище Щенка могло быть и уменьшительно-ласкательным от имени Щен — редкого некалендарного имени, которое давали в семье как оберег. В языческой традиции считалось, что имя, связанное с животным, отведёт от ребёнка злые силы. Поэтому предок современного носителя фамилии мог быть вовсе не похож на щенка, а просто носить такое имя с детства.

Географически фамилия Щенкина распространена в центральных областях России, особенно в Тверской, Смоленской и Московской губерниях. Встречаются и однокоренные варианты — Щенков, Щенятов, Щенников. Но Щенкина — одна из самых старых форм, сохранившая прямую связь с прозвищным именем.