Фамилия Щенкова — женская форма фамилии Щенков, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени отца: Щенков буквально значит «сын Щенка» или «человек из рода Щенка». Основа здесь — слово «щенок», и это сразу задаёт направление для поиска.

Самая прямая версия: прозвище Щенок давали человеку за внешность или поведение. В русских говорах «щенком» могли назвать не только собачьего детёныша, но и молодого, неопытного парня, а иногда и низкорослого мужчину. В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Щенок, Щеня, Щенка — например, в новгородских и псковских писцовых книгах. Ономаст Степан Веселовский в своих работах упоминал такие прозвища как вполне обычные для крестьян и служилых людей.

Менее очевидная, но интересная версия: фамилия могла образоваться от нецерковного имени Щенок. В древнерусской традиции родители давали детям «обережные» имена от зверей и предметов — считалось, что такое имя отпугнёт злых духов. Щенок в этом ряду стоит рядом с Волком, Медведем, Зайцем. Правда, имя Щенок встречается реже, чем прозвище, поэтому первая версия вероятнее.

Географически фамилия Щенков (и Щенкова) чаще всего фиксируется в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. В некоторых говорах слово «щенок» имело дополнительное значение: так называли небольшую рыбу или даже молодой лес. Если предок жил в лесной местности, прозвище могло привязаться к его занятию — например, к рубке молодняка.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Щенников, Щеняев, Щенкин) показывает, что Щенкова — одна из самых прозрачных по смыслу. В ней нет тюркских или финно-угорских корней, она чисто русская, бытовая, с ясной мотивацией. Носительница фамилии может с высокой долей уверенности считать, что её предок получил прозвище за молодость, малый рост или характер, напоминавший живого, непоседливого щенка.