Фамилия Щеенкова — женская форма мужской фамилии Щеенков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щеенок. В старину так могли назвать человека за внешнее сходство со щенком: возможно, за невысокий рост, юркость или, напротив, за неуклюжесть. В русских говорах слово «щенок» имело и переносное значение — так могли сказать о молодом, неопытном или назойливом человеке.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ов- (в женском варианте -ова) присоединился к основе Щенок, но с характерным чередованием к/ч: Щенок → Щенков. Однако в фамилии мы видим форму Щеенков, с двойной «е». Это не опечатка, а результат диалектного или исторического произношения. В некоторых русских говорах, особенно на севере и северо-востоке, начальное «ще» произносили как «ще-е», растягивая гласный, или писали с удвоением для передачи мягкости. Встречаются и однокоренные фамилии Щенков, Щенкин, Щенников — все они восходят к тому же корню, но Щеенков выделяется именно написанием, которое закрепилось в документах определённой местности.

Фамилия редкая. По данным современных телефонных справочников и баз переписей, носители Щеенковых концентрируются в основном в Центральной России и Поволжье, с отдельными вкраплениями на Урале. Скорее всего, фамилия возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища по животным и их детёнышам были обычным делом. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

При разборе этой фамилии стоит обратить внимание на то, что она не от имени, не от профессии, а от живого, бытового прозвища, которое давали по внешности или характеру. Именно такие «простые» фамилии часто хранят в себе особенности местного говора — как в случае с двойной «е», которая и отличает Щеенковых от более распространённых Щенковых.