Фамилия Щетенкова — женская форма, а мужской вариант — Щетенков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Щетенок, которое в древнерусской традиции давали не только людям, но и животным. Слово «щетенок» в диалектах означало «щенок», то есть детёныша собаки. Такое прозвище мог получить человек с определёнными чертами — например, вертлявый, шумный, постоянно лезущий куда не просят, или, наоборот, невысокий, молодой, неопытный. В северных и центральных говорах «щетенок» фиксируется именно в этом значении, и фамилия Щетенков встречается чаще всего в Вологодской, Архангельской и Костромской областях — регионах, где сохранилась диалектная лексика.

Модель образования проста: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей?»). Щетенков — буквально «сын Щетенка», то есть потомок человека, носившего такое прозвище. Важно не путать с фамилией Щетинкин или Щетинин — те образованы от слова «щетина» (жёсткий волос, либо прозвище по внешности). Здесь же корень другой, с чередованием согласных: «щет» — «щек» (сравните: щека, щекотно). В ономастике известен параллельный ряд: Щекотунов, Щекотихин — от глагола «щекотать», но Щетенков к ним не относится.

Есть и более редкая версия: в некоторых говорах «щетенок» называли не собачьего детёныша, а молодого бычка или телёнка (от «щеть» — шерсть, ворс). Тогда прозвище могло относиться к пастуху или владельцу скота. Но это частная гипотеза, не подкреплённая массовыми записями. Основная линия — собачья, и она же встречается в старых писцовых книгах XVI–XVII веков, где упоминаются крестьяне Щетенковы в Двинском уезде.

Фамилия недворянская, не получила широкого распространения в столицах. Носители Щетенковых — в основном крестьянские и мещанские роды из центрального и северного Нечерноземья. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в деревне, занимались земледелием или ремеслом, а прозвище досталось им от предка, которого в округе за характер или внешность прозвали Щетенком.