Фамилия Щёолева — редкая и неожиданная с точки зрения привычного русского словообразования. В ней сразу бросается в глаза буква «ё» и сочетание «щёо», которое для русского уха звучит как диалектное или заимствованное. Однако, скорее всего, перед нами не иноязычная фамилия, а исконная, но сильно искажённая на письме или в устной передаче.

Разберём основу. Самая вероятная версия: в основе лежит слово «щёголь» — щеголь, модник, франт. В диалектах и просторечии слово могли произносить как «щёоль» или «щёёл», с редукцией и стяжением гласных. Фамилия Щёолева тогда — это притяжательное прилагательное по модели «чей?»: Щёолев — сын Щёоля (Щёголя). Суффикс -ев указывает на принадлежность к отцу или главе семьи. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, был бы суффикс -ов, но здесь мягкий «ль» даёт именно -ев. Такое написание с «ё» и двумя гласными подряд — «ёо» — могло закрепиться в документах из-за особенностей местного говора или ошибки писаря, который записал фамилию на слух.

Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «щеолять» (диалектное «щелять» — колоть, расщеплять) или с профессией «щеолёвщик» (мастер по изготовлению щепы, дранки). Но тогда логичнее была бы форма Щеляев или Щелев. Акустическое сходство с «щёголь» всё же убедительнее, тем более что прозвище Щёголь было очень распространено в крестьянской среде: так могли назвать любителя нарядно одеться, человека с претензией на городскую моду.

Географически фамилия с таким написанием почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней малочисленности или о том, что большинство носителей со временем сменили написание на более привычное — Щёголев или Щеголев. Если ваши предки носили фамилию Щёолева, велика вероятность, что в метрических книгах XIX века вы найдёте варианты «Щеголев» или «Щеголёв», а нынешняя форма — результат местного произношения или описки. Исторически это фамилия из среды крестьян или мещан центральной России, где слово «щёголь» было в ходу.