Фамилия Щербацькый — редкий случай украинской фамилии, записанной в русской транслитерации с сохранением диалектного произношения. Обычно её пишут как «Щербацкий» (от украинского Щербацький), но форма с «ь» и окончанием «-ый» выдаёт носителя, который либо сам так записал фамилию при переезде, либо в документах закрепился местный говор. В украинском языке суффикс «-цьк-» (аналог русского «-цк-» или «-ск-») указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получали те, кто жил в селе или хуторе Щербаки, Щербатовка или Щербинцы. Но в случае с Щербацькым основа не топоним, а прозвище.

Корень «щерб-» восходит к слову «щерба» — щербина, зазубрина, выбоина, а также «щербатый» — человек с повреждёнными зубами или лицом, оставшимся после оспы. В украинских говорах «щербатий» означало ещё и «бедный», «оборванный» (от «щербити» — делать ущерб). Прозвище Щербак было очень распространено среди казаков и крестьян: его давали либо по внешнему признаку (отсутствие зуба, шрам), либо по характеру — сварливому или неудачливому. От этого прозвища и пошла фамилия: Щербак → Щербацький (сын или потомок Щербака). Суффикс «-цьк-» здесь не столько территориальный, сколько патронимический, как в фамилиях Ковальчук или Шевченко, но с переходом в притяжательную форму.

Интересно, что написание «Щербацькый» с мягким знаком перед «к» — это графический след украинской орфографии, где «ць» читается как мягкое «ц». В русских документах такую форму могли зафиксировать в XIX веке при переписи населения на территории современной Украины или в приграничных губерниях (Полтавская, Черниговская, Киевская). Встречается она редко, чаще всего в метрических книгах старообрядческих общин или в записях переселенцев на Кубань, где украинский говор сохранялся дольше. Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Щербаков (русская, патронимическая, с суффиксом «-ов») и Щербань (украинская, без суффикса) — то Щербацькый стоит особняком как гибридная форма, указывающая на конкретный региональный говор.

Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: это редкий вариант, который мог принадлежать крестьянам или казакам одной местности. Если ваша фамилия Щербацькый, скорее всего, ваши предки жили на левобережной Украине или в южнорусских степях, где украинский язык соседствовал с русским, а писарь записывал фамилию на слух, не исправляя её под общерусские нормы.