Фамилия Щетикова — женская форма от Щетиков, и её разумно начинать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щетина. В старину щетиной называли не только жёсткий волос животных, но и человека с колючим, неуживчивым характером, либо того, кто ходил небритым, с торчащей бородой. В словаре древнерусских личных имён встречаются прямые записи: крестьянин Щетина (XV век, Новгород) и холоп Щетина (конец XV века). Прозвище было распространённым и не несло обязательной негативной окраски — скорее, метко описывало внешность или нрав.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Щетина → сын Щетины → Щетиков. Такая форма закрепилась в центральных и северных регионах России, где патронимические фамилии на -ов преобладали. Встречаются и однокоренные фамилии с другим суффиксом — Щетинин, образованный по модели принадлежности (чей? — Щетинин). Разница в том, что Щетинин мог означать прямо «сын Щетины», а Щетиков — «принадлежащий Щетине», хотя на практике оба варианта смешивались уже в XVI–XVII веках.

Географически фамилия Щетиков (и Щетикова) чаще всего фиксируется в Вологодской, Костромской и Ярославской областях — на старых новгородских и ростово-суздальских землях. Это согласуется с ранними упоминаниями прозвища именно в новгородских писцовых книгах. В южных и сибирских регионах фамилия встречается реже и, скорее всего, принесена переселенцами из центра.

В написании Щетикова нет ничего необычного: ударение падает на второй слог (Ще́тикова), что типично для фамилий от основ с буквой «е» в слабой позиции. Вариант с «ё» (Щётикова) в документах практически не встречается, хотя в говорах могло произноситься и так.

Если резюмировать: носитель фамилии Щетикова — потомок человека, которого в XV–XVII веках прозвали Щетиной за внешность или характер. Никаких «дворянских корней» или «татарских влияний» в этой фамилии нет, она чисто русская, прозвищная, из крестьянской и посадской среды.