Фамилия Щёв — редкий случай, когда написание напрямую указывает на произношение. Буква «ё» здесь не факультативна: она фиксирует ударный звук [о] после мягкого шипящего [щ’]. Если бы фамилию писали через «е» — Щев — её бы произносили как [щ’эф], то есть с ударением на окончание. Вариант Щёв однозначно читается с ударением на первый слог: Щёв.

По словообразовательной модели это типичная русская фамилия с суффиксом -ев. Суффикс присоединяют к основам на мягкий согласный или шипящий (сравните: Писарев, Хрущёв). В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щев или Щёв. Что оно могло значить? Самое прямое объяснение — от глагола «щать» или «щетить» (в диалектах — «беречь», «скупиться»). В северных и сибирских говорах «щавый» означало «скуповатый», «расчётливый до жадности». Человек, получивший прозвище Щев, скорее всего, отличался бережливостью или прижимистостью. Менее вероятно, но возможно, что прозвище связано с птицей: в некоторых говорах «щёв» или «щов» — название мелкой лесной пичуги, вероятно, щегла или овсянки. Тогда прозвище могло указывать на внешность или характер — щуплый, вертлявый, яркий.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Щёвы исторически фиксируются в центральных областях России, единичные записи есть в Тверской и Смоленской губерниях. В дореволюционных переписях фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении или о том, что она бытовала в среде однодворцев и государственных крестьян, где фамилии закрепились позже, чем у дворян и купцов.

Родственные фамилии — Щев, Щевелёв, Щавлёв — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Щёв стоит особняком: у него нет увеличительного или уменьшительного суффикса, только патронимический. Это значит, что прозвище Щев было настолько устойчивым, что его взяли за основу фамилии без дополнительных переделок.