Фамилия Шелагаева — женская форма, а мужская, Шелагаев, образована от прозвища или имени Шелагай. В основе лежит тюркское слово «шелаг» (или «шалаг»), которое в диалектах означало «косой», «кривой» или «одноглазый». В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, «шелагай» — это человек, который косит на один глаз, либо тот, кто ходит вразвалку, прихрамывает. Прозвище давали не в обиду, а по внешней примете — в деревнях такие «уличные» имена были обычным делом и не считались оскорбительными.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на древнюю основу: фамилии на -ев образуются от основ на мягкий согласный или на -й. В данном случае Шелагай дало Шелагаев — «сын Шелагая». Это типичная патронимическая модель, но восходит она не к крестильному имени, а к мирскому прозвищу. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -аев/-яев отнесены к числу тех, что возникали из тюркских и диалектных основ, часто в казачьей и крестьянской среде.

Географически фамилия Шелагаев встречается преимущественно на юге России — в Ростовской, Волгоградской областях, в Ставрополье и Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает связь с тюркским субстратом: в этих местах веками соседствовали русские и тюркские народы, и прозвища заимствовались и переосмысливались. Есть также версия, что Шелагай могло быть формой тюркского имени Шалах или Шелех, но она менее обоснована — в документах XVI–XVII веков чаще фиксируется именно прозвище с описательным значением.

Стоит заметить, что фамилия редкая: в современных телефонных справочниках и базах данных она не входит даже в первую тысячу по частоте. Это говорит о том, что родословная, скорее всего, компактная — предки жили в одном-двух селениях, и фамилия не разошлась широко. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть донским или кубанским казаком, либо крестьянином из южных губерний, а его прозвище — памятью о внешности или походке, которую заметили и закрепили за родом.