Фамилию Шелатонов стоит разбирать с конца: суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель, то есть в основе лежит личное имя или прозвище отца. Вопрос — что за имя или прозвище дало начало форме Шелатон.

Самая прямая версия — от прозвища Шелатон, которое могло быть искажением слова «шелкопряд» или «шелковник» в местных говорах. Человек, занимавшийся торговлей или производством шёлка, мог получить прозвище Шелатон или Шелкатон. Однако более вероятно, что основа — диалектное «шелатон» в значении «болтун, пустомеля» или «бестолковый человек». В русских говорах, особенно северных и вологодских, слово «шелатон» фиксируется именно с таким смыслом: несерьёзный, говорливый человек. Тогда фамилия образована от прозвища по характеру поведения.

Менее распространённая версия — от канонического имени Салатон (греч. Саламон, от «Соломон»), которое в народном произношении могло перейти в Шелатон через аканье и замену звуков. Но такой переход не типичен: обычно Соломон давал фамилии Соломонов, Соломатин, а не Шелатонов. Правдоподобнее связь с прозвищем, тем более что фамилия редкая и не встречается в старых боярских или дворянских списках — это признак позднего крестьянского или мещанского происхождения.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России: Вологодская, Костромская, Кировская области. В этих краях слово «шелатон» как прозвище действительно бытовало. Сословно — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, получившие фамилию при переписях XVIII–XIX веков по прозвищу своего предка.

Итог: Шелатонов — фамилия от прозвища Шелатон («болтун, пустослов»), распространённая в северных и центральных губерниях. Никакой связи с шёлком или библейскими именами нет — это бытовая, живая характеристика человека, закреплённая в роду.