Фамилия Шельгас звучит нехарактерно для славянского уха, и это подсказка: перед нами пример фамилии, которая, скорее всего, пришла из литовского или польского языков. В русском языке у неё нет прозрачной внутренней формы, и это не случайность.

Самый вероятный источник — литовское слово šel̃gas, которое означает «наёмный работник, батрак» (ср. лит. šel̃pti — «помогать, поддерживать»). Таким образом, прозвище Шельгас мог получить человек, работавший по найму, не имевший своей земли. В польском языке есть похожее shelgas, но с тем же значением. Обратите внимание на окончание -ас: в русских фамилиях оно почти не встречается, зато характерно для литовских фамилий в их исходной форме (например, Будрис, Адомас). То есть Шельгас — это не русифицированная, а сохранённая в оригинале литовская фамилия.

Модель образования проста: фамилия образована без суффикса, напрямую от прозвища или профессии. В русском языке такие фамилии обычно обросли бы суффиксами -ов или -ин (Шельгасов), но здесь этого не произошло. Это говорит о том, что носитель фамилии или его предки долгое время жили в среде, где литовский язык был основным, и фамилию записали в той форме, в какой она бытовала.

Встречается Шельгас преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Литвы и Польши (в частности, в Гродненской и Виленской губерниях). В русских переписях XIX века эта фамилия фиксировалась как редкая, в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно: социальный статус «наёмного работника» указывает скорее на простое происхождение.

Искать однокоренные фамилии стоит среди литовских: Шельгис, Шельгялис, а также в польских формах с окончанием -ский (Шельгасский). В русском контексте фамилия осталась изолированной — без родственных «гнезд», что тоже подтверждает её иноязычное происхождение.