Фамилия Шелогаева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Шелогаев. Разберём её, отталкиваясь от самого редкого и спорного — корня.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть предка звали Шелогой или Шелогаем. Но что это за имя или прозвище? Тут возможны два пути, причём один ведёт на север, другой — в южнорусские края.

Первая версия — отчество от прозвища Шелога. В русских говорах, особенно архангельских и вологодских, «шелога» — это нечто вроде «шелуха», «отходы», «стружка». Прозвище могли дать либо человеку, занимавшемуся лущением, либо тому, кто был худым, «шелудивым» на вид. В ономастике известна фамилия Шелоганов, что подтверждает существование такой основы. Вторая версия — вариант фамилии Шелудяков или Шелухин, где корень «шел-» (от «шелуха») мог трансформироваться в «Шелога» под влиянием местного говора.

Третий, менее очевидный вариант — происхождение от имени Шелег. В украинском и южнорусском диалекте «шелег» — мелкая монета, грош. Прозвище Шелег давали либо торговцу, либо человеку, которого считали «копеечным», несерьёзным. Форма Шелога могла возникнуть из Шелега через замену «е» на «о» под аканьем или через народную этимологию.

Самый правдоподобный путь — северный, через прозвище от слова «шелога» (шелуха). Это объясняет и редкость фамилии: она привязана к узкому кругу местных говоров. Географически фамилия Шелогаевы встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает миграцию из северных областей.

По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или мещанская. Никаких дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано. Предок Шелогаевых мог быть крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за внешность или род занятий, связанный с обработкой чего-либо (лущение, обдирка).