Фамилия Шелюков образована по самой распространенной в русском языке модели: от основы на согласный звук добавлялся суффикс -ов. Значит, в основе лежало прозвище или нецерковное имя Шелюк. Самая вероятная версия происхождения этого имени — от диалектного слова «шелюг» или «шелюга». В южнорусских и украинских говорах так называли молодой лес, заросли кустарника, а также особый вид ивы (красную вербу). Прозвище Шелюг могли дать человеку, жившему у такого леса, или тому, кто торговал ивовыми прутьями, плел из них корзины. Второе значение слова «шелюга» — плеть, кнут, что тоже могло стать прозвищем строгого или резкого человека.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых областях «шелюгой» называли нечистую силу, лешего. Вряд ли такое прозвище давали напрямую — скорее, это было охранительное имя, которое давали ребенку, чтобы отвести от него беду или сглаз: считалось, что злой дух не тронет «своего».

Фамилия эта довольно редкая. Встречается она преимущественно на юге России — в Воронежской, Ростовской областях, в Краснодарском крае, а также на Украине. Это подтверждает первую версию: слово «шелюг» — южнорусское. В северных говорах его почти не знали.

Однокоренные фамилии — Шелюгин, Шелюгинский. Если в основе лежит то же слово, то Шелюгин образован от формы Шелюга (с суффиксом -ин, который присоединялся к основам на -а/-я). Шелюков же — от более краткой формы Шелюк. Таким образом, предок носителя фамилии Шелюков, скорее всего, был человеком из южных регионов, чье прозвище было связано либо с местом жительства — у ивовых зарослей, либо с занятием — плетением из лозы.