Фамилию Шеметову вы вряд ли встретите в списках древнего дворянства, но её происхождение уходит корнями в народную речь, где слово «шемет» или «шеметун» означало непоседу, суетливого, торопливого человека. В основе лежит диалектный глагол «шеметать» — делать что-то второпях, сбивчиво, бестолково. Прозвище Шемет, а затем и фамилия Шеметов, закреплялось за тем, кто вечно суетился, спешил или говорил тараторя, без передышки. Такие прозвища давали не со зла, а как меткую бытовую характеристику — и она легко переходила на детей и внуков.

По словообразовательной модели это классическая русская фамилия на -ов, означающая принадлежность: «чей?» — Шеметов, то есть сын или потомок Шемета. Суффикс -ов указывает на то, что исходное прозвище или имя заканчивалось на твёрдый согласный. Встречаются и варианты написания с одной «т» — Шеметов, что не меняет смысла, а лишь отражает особенности местного произношения или записи в документах.

Географически фамилия не привязана к одной области, но чаще встречается на юге России и в Поволжье, где бытовали соответствующие говоры. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с фамилией Шеметов — никакого особого сословного статуса у неё не было. Это типичная «мирская» фамилия, возникшая в среде простого люда, где прозвище закреплялось за родом без участия церкви или администрации.

Спорных версий немного. Иногда Шеметовых пытаются связать с тюркским корнем «шем» (свеча, свет), но это натяжка: в русских говорах слово «шемет» имеет чёткую славянскую семантику суеты и спешки, и нет оснований искать иноязычное влияние. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был обычным крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за свой живой, беспокойный нрав — и это куда интереснее, чем выдуманное благородное происхождение.