Фамилия Шеринга — редкий случай, когда ответ лежит не в русской ономастике, а в географии и этнической истории. Сразу главное: это не славянская фамилия, а немецкая или прибалтийская, попавшая в русский контекст через миграцию. Основа — немецкая фамилия Schering или Scheringer, записанная на слух и адаптированная к русскому произношению. Окончание -а — типичный признак остзейского (прибалтийско-немецкого) влияния: так фамилии склоняли по русскому образцу, превращая Scheringer в Шерингу.

Корень восходит к средненижненемецкому scher(e) — «стрижка» или «ножницы». Прозвище Scherer давали цирюльнику, брадобрею или человеку, который стриг овец. Суффикс -ing в немецких фамилиях указывал на принадлежность: Scheringer — «сын (или потомок) Шерера», то есть «стригальщиков». В русской записи суффикс потерял свою роль и стал частью основы.

География бытования подсказывает, где искать носителей. Фамилия Шеринга встречается в основном на северо-западе России — в Ленинградской, Псковской областях, а также в Прибалтике и Калининградской области. Это следы немецких колонистов, ремесленников и мещан, которые селились в городах Российской империи с XVIII века. В отличие от крестьянских русских фамилий на -ов/-ев, Шеринга оставалась городской, часто принадлежала аптекарям, врачам, часовщикам — тем, кто передавал профессию по наследству.

Встречается и польский вариант: Szerenga, от szerynga — «шеренга». Но для русского написания Шеринга эта версия менее вероятна: в польском ударение падало бы на второй слог, а в русском бытующем произношении — на первый, что ближе к немецкому образцу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Шерер, Шеринг, Шерингов. Первые две — исходные немецкие формы, третья — русская адаптация с суффиксом -ов. Шеринга стоит особняком: она сохранила не только корень, но и чуждый славянскому уху суффикс -инг, что делает её ярким маркером немецкого происхождения. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были городскими ремесленниками или мелкими торговцами, пришедшими в Россию по приглашению Петра I или Екатерины II.