Фамилия Шеринова — женская форма от Шеринов. Её разумнее всего рассматривать не с корня, а с суффикса: -ов- здесь указывает на принадлежность или происхождение от отца. То есть Шеринов — это «сын Шерина», а Шерин, в свою очередь, — либо краткая форма от церковного имени, либо фамилия, образованная напрямую от прозвища.

Самая вероятная основа — имя Шер (или Шера). В русском языке это могло быть сокращением от крестильного имени Шерафим (просторечная форма Серафима) или от редкого имени Шер (например, из тюркских языков, где «шер» означает «лев»). В ономастике встречаются случаи, когда Шериными называли детей в семьях, где отца звали Шером или Шерой — такое имя бытовало в крестьянской среде, особенно в южнорусских и поволжских регионах.

Вторая версия, пусть и менее распространённая, — прозвищная. В диалектах «шера» могло означать нечто мелкое, шершавое или даже «шерсть» (сравните с «шерсть» в значении «ворс»). Тогда Шерой называли человека с жёсткими, торчащими волосами или неряшливого. Но этот вариант слабее: для фамилий на -ин(-ов) чаще берут личное имя, а не нарицательное слово с неочевидной мотивацией.

Если смотреть по географии, фамилия Шеринова встречается в основном в центральной России и на Северном Кавказе — там, где пересекались русские и тюркские традиции именования. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении: возможно, от одного-двух родов, чей предок носил имя Шер.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый, так и на второй слог — Ше́ринова или Шери́нова. Второй вариант ближе к исходной форме (от Шерин), первый — к имени Шера. В документах XIX века чаще фиксировали ударение на суффиксе, то есть Шери́новы.

Сословно фамилия не привязана к дворянству или духовенству — скорее всего, её носили крестьяне или мещане. В списках однодворцев и государственных крестьян подобные фамилии на -ов(-ин) от кратких имён — обычное дело.