Фамилия Шерхова — женская форма, мужская — Шерхов. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Шерх. Слово «шерх» в русских говорах имело несколько значений, и это как раз тот случай, когда без географии не обойтись.

В центральных и южнорусских областях «шерхом» называли шероховатую, неровную поверхность, а также человека с грубой кожей или неопрятного. Но есть и вторая, более конкретная версия: в рязанских и тамбовских говорах «шерх» — это мелкая рыба, вроде уклейки или пескаря. Прозвище Шерх могли дать невысокому, худощавому человеку — по аналогии с мелкой рыбёшкой. Такие прозвища по сходству с животными или рыбами были обычны в крестьянской среде.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: Шерх → Шерхов — «сын Шерха» или «из семьи Шерха». Фамилия могла закрепиться в XVI–XVII веках, когда шёл активный процесс передачи прозвищ по наследству. Судя по окончанию, это великорусская фамилия, а не украинская или белорусская (там был бы суффикс -енко или -ук).

Версия о тюркском происхождении (от «шер» — «лев» или «шериф») маловероятна для фамилии с суффиксом -ов: такие заимствования обычно давали формы без русского окончания или с -ин. Поэтому основная гипотеза — чисто славянское прозвище по внешности или характеру.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, единичные записи есть в Рязанской и Тамбовской областях. Широкой географии и известных носителей не имеет — это фамилия локальная, деревенская, что типично для прозвищ, не перешедших в дворянские роды.