Фамилия Шерстюгов — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, не сразу поддаётся расшифровке. С первого взгляда кажется, что тут корень «шерсть» и всё очевидно: предок торговал шерстью, стриг овец или валял валенки. Но суффикс -юг- вносит путаницу. Он нестандартный для русских фамилий и встречается редко, чаще в южнорусских и украинских говорах. Вспомните «сердюк» или «широкопоясюк» — это суффикс, который в украинском языке часто давал прозвищам оттенок принадлежности или характерного признака. То есть Шерстюг — это не просто «тот, кто с шерстью», а скорее «человек, связанный с шерстью по роду занятий», почти как «шерстяной мастер». Возможно, так называли того, кто чесал шерсть, сбивал её в войлок или выделывал овчины.

Модель образования проста: прозвище Шерстюг → притяжательное прилагательное Шерстюгов («чей?» — сын Шерстюга). Фамилия закрепилась в северных и центральных областях России, особенно в Вологодчине и Костромской губернии. Там овцеводство и валяльное дело были распространены веками. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Шерстюк, но форма на -юг встречается реже — это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в локальной диалектной среде, где «г» заменяло «к» или был собственный словообразовательный вариант.

Есть и менее очевидная версия: прозвище могли дать не по ремеслу, а по внешности — человеку с жёсткими, торчащими волосами, похожими на шерсть. Но для этого обычно использовали суффикс -атый (шерстяной, шершавый), а -юг скорее указывает на деятеля. Так что ремесленная версия надёжнее. В словаре русских фамилий (Унбегаун, 1972) Шерстюгов не упомянут отдельно, но он входит в группу фамилий от названий шерстяных промыслов — Шерстнёв, Шерстобитов, Шерстюк. Ваш вариант — редкий, но не уникальный.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Шерстюков. Двойное «с» не нужно: корень «шерст-» (от «шерсть»), а не «шерстт». В дореволюционных метриках могла писаться через «ѣ» (Шерстюговъ), но это не меняет смысла. Если искать однокоренные фамилии среди соседей по деревне, вероятно, встретите Шерстнёвых — они тоже от шерсти, но с другим суффиксом (нёв — от «шерстень», так называли овцеводов в некоторых говорах).