Фамилия Шевердьякч — редкий случай, когда основа почти полностью скрыта за непривычным для русского уха звучанием. Скорее всего, перед нами пример фамилии, сформированной не в центральной России, а на пограничье культур, где смешивались славянские, тюркские и финно-угорские языки. Чтобы разобрать её, придётся отбросить стандартные русские суффиксы -ов/-ев или -ин — их здесь нет. Окончание -ч в конце фамилии может указывать на белорусское или украинское влияние (сравните: Шевченко, Гончар, но с иным финалом), либо на адаптацию иноязычного прозвища.

Корень «шевердь» (или «шеверд») — самый тёмный участок. Можно предположить, что он восходит к диалектному слову «шеверда» — в некоторых говорах так называли суетливого, беспокойного человека или, наоборот, нечто шаткое, ненадёжное. Вторая версия, более правдоподобная для такой конструкции, — тюркское происхождение. В тюркских языках есть основа «шевер» (şevər) — «ловкий», «искусный», «умелец». К ней могла прирасти частица, передававшая принадлежность или прозвищный оттенок. Третья, менее вероятная гипотеза — связь с молдавским или румынским «şovert» (вид ремесла), но это уже гадание.

Если опираться на словообразовательную модель, то перед нами фамилия-прозвище, застывшая в форме, близкой к исходному обращению. Суффикс -як- в середине (Шевердь-як-ч) мог указывать на деятеля: «шевердяк» — тот, кто шеверит, делает, мастерит. А конечное -ч — скорее всего, остаток украинского или польского уменьшительного или патронимического суффикса (как в фамилиях Гайдук, Ковальчук, но с усечением). То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в округе звали Шевердяком, то есть «ловкачом» или «суетливым мастером».

Географически фамилия могла закрепиться в западных или юго-западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Западной Украины, Беларуси или Молдовы. Там подобные модели образования фамилий встречались чаще, чем в великорусских землях. Встретить Шевердьякча в старых переписях — большая редкость: фамилия не попала в массовые списки, и её носители, вероятно, были немногочисленным родом, жившим в одном селе или хуторе.

Что касается социального статуса предков — скорее всего, это были свободные крестьяне или ремесленники, а не дворяне. Фамилия не имеет типичных дворянских суффиксов (-ский/-цкий) и не встречается в родословных книгах. Её уникальность — в сохранении живого прозвища, которое почти не изменилось за столетия.