Фамилия Шевлюго звучит необычно для русского уха — и это прямой намёк на её происхождение. Перед нами яркий пример фамилии украинского или белорусского корня, которая сохранила архаичную форму родительного или творительного падежа единственного числа. Суффикс -о в конце — это не русское окончание, а характерный для западных и южных славянских говоров остаток древней флексии. В русском языке такие фамилии обычно русифицировались в Шевлюгин или Шевлюков, но форма Шевлюго застыла в первоначальном виде.

Основа фамилии — прозвище Шевлюга. Его источник — украинское слово «шевлюга» или «шевлюк», которое в диалектах означало «швец», то есть сапожник, портной или просто человек, занимающийся шитьём. Корень тот же, что в слове «шить». Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, мастером по коже или одежде. В украинской ономастике суффикс -юк/-юга часто прикреплялся к названиям профессий, образуя прозвища, которые затем становились фамилиями. В этом смысле Шевлюго — родня таким фамилиям, как Шевченко, Швец, Шевчук, но с другим словообразовательным поворотом.

Географически фамилия Шевлюго тяготеет к западным регионам Украины и югу Беларуси, а также к пограничным областям России, куда переселялись украинцы. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном бытовании: в одной-двух волостях прозвище прижилось и передалось по наследству, а за их пределами осталось редким. В документах XIX века такую фамилию могли записать как Шевлюга, Шевлюго, а иногда и Шевлюг — в зависимости от говора писаря.

Сословно носители фамилии принадлежали к крестьянству или казачеству. Никаких дворянских корней у Шевлюго нет: это фамилия ремесленника, мастера, работавшего руками. В современных базах данных фамилия встречается в единичных случаях, и её носители — потомки тех самых сапожников или портных, чьё мастерство дало им прозвище.