Фамилия Шибайкова — женская форма от Шибайков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Шибай. В основе лежит древнерусский глагол «шибать» — бить, ударять, бросать, швырять. Отсюда и главная версия: Шибаем на Руси могли прозвать человека бойкого, драчливого, либо того, кто работал с размахом — например, косаря или молотильщика. В некоторых говорах «шибай» означало «озорник» или «сорванец», так что прозвище могло закрепиться за непоседливым ребёнком.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: прозвище Шибай → притяжательное прилагательное Шибайков (чей? — сын Шибая) → фамилия Шибайков. Суффикс -ов- указывает на патронимическое происхождение, характерное для центральных и северных областей России. Женская форма Шибайкова возникла естественным путём, как обозначение принадлежности к роду.

Интересно, что фамилия Шибайков встречается в документах XVII века — например, в переписных книгах Воронежского уезда упоминаются служилые люди по отечеству с таким прозвищем. Это добавляет веса версии, что предки носителей фамилии могли быть не крестьянами, а мелкими помещиками или детьми боярскими, нёсшими сторожевую службу на южных рубежах.

Редкий суффикс -ай в основе (шибать → шибай) характерен для прозвищ, образованных от глаголов: ломать → ломай, кидать → кидай, качать → качай. Такие прозвища обычно давали по действию или поведению, а не по профессии, что делает фамилию Шибайкова «характерологической» — она прямо указывает на черту предка, а не на его ремесло.