Фамилия Шидий — редкая, и её корни уходят в южнорусские и украинские говоры. В основе лежит прозвище Шида, которое, скорее всего, связано с глаголом «шить». В диалектах «шида» могли называть портного, швеца, человека, занимающегося шитьём одежды или обуви. Такие прозвища по ремеслу давали часто: Шитый, Швец, Шива — все они из одного гнезда. Модель образования проста: к основе «шид-» добавили суффикс -ий, характерный для украинских и польских фамилий, указывающий на принадлежность или свойство («Шидий» — буквально «тот, кто шьёт» или «относящийся к шитью»).

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «шида» в значении «беда, напасть» (от тюркского «шид» — горе). В этом случае прозвище могли дать невезучему или угрюмому человеку. Однако для фамилий, образованных от ремёсел, примеров гораздо больше, поэтому версия «от портного» надёжнее.

Географически фамилия Шидий встречается в основном на западе России, в Белгородской, Курской областях, а также на востоке Украины. Это зона, где фамилии на -ий (Тяглый, Жулий, Кривой) — обычное дело. В других регионах России носителей почти нет, что подтверждает локальный характер фамилии.

Сравните с однокоренными: Шидов, Шидин, Шиденко — все они образованы от того же прозвища, но с разными суффиксами, характерными для разных территорий. Шидий остался в своей «родной» диалектной зоне, не «обрусев» через суффикс -ов. Это и есть его главная отличительная черта — он сохранил исходную южнорусскую форму, не подстроившись под общероссийскую модель на -ов.