Фамилия Шигана — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она заканчивается на -а, что нехарактерно для исконно русской модели. Скорее всего, это русифицированная форма фамилии, пришедшей из тюркских или кавказских языков.

В основе фамилии лежит тюркское слово «шиган» (или «шигай»). В ряде тюркских наречий оно означает «подарок», «дар», а иногда используется как личное имя Шиган. В этом случае фамилия образована от имени предка — Шигана, то есть «Дарованный». Такая модель встречается у татар, башкир и народов Северного Кавказа, где бессуффиксные фамилии на -а не редкость.

Другая версия связывает фамилию с географическим названием. Река Шигана или село Шиганы встречаются в Поволжье и Западной Сибири. Тогда носитель фамилии мог получить её по месту жительства: «родом из Шиганы». Эта версия менее вероятна, так как фамилии от топонимов обычно оформляются суффиксами (-ский, -цев), но для тюркской среды возможен и прямой перенос.

Словообразовательно фамилия Шигана стоит особняком. В ней нет суффикса принадлежности, который указывал бы на отчество или прозвище отца. Это либо застывшая форма имени в именительном падеже, либо результат адаптации иноязычной фамилии к русскому склонению. В русском языке она склоняется как существительное мужского рода на -а (Шиганы, Шигане), что выдает её нерусское происхождение.

Сословная принадлежность предков неясна. Среди татар и башкир такую фамилию могли носить как крестьяне, так и служилые люди, но в дореволюционных метрических книгах она почти не встречается. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что говорит об узком ареале её бытования — вероятно, в Татарстане, Башкортостане или Оренбургской области.

Однокоренных фамилий немного: Шиганов (русская форма с суффиксом -ов), Шигаев, Шигалин. Они все восходят к тому же тюркскому корню «шиган». Фамилия Шигана — наиболее архаичный вариант, сохранивший исходное звучание без дополнительных формантов.